Kenonivå och sannolikheten bakom raden
Vad kostar en högre kenonivå i sannolikhet? Talet går att räkna ut exakt. Tjugo nummer dras ur sjuttio, och den som spelar en nivå väljer lika många nummer som nivån anger. Sannolikheten för alla rätt utgörs då av antalet sätt att välja nivåns nummer bland de dragna, delat med antalet sätt att välja dem bland samtliga sjuttio. Uppställningen nedan redovisar talet för varje nivå från ett till elva.
Sannolikheten för alla rätt per nivå
Formeln är C(20,n) delat med C(70,n), där n utgör nivån och C betecknar antalet kombinationer. Kolumnen längst till höger anger hur många rader som i genomsnitt krävs för en fullträff på respektive nivå.
| Nivå | Beräkning | En fullträff per |
|---|---|---|
| Keno 1 | 20 / 70 | 4 rader |
| Keno 2 | C(20,2) / C(70,2) | 13 rader |
| Keno 3 | C(20,3) / C(70,3) | 48 rader |
| Keno 4 | C(20,4) / C(70,4) | 189 rader |
| Keno 5 | C(20,5) / C(70,5) | 781 rader |
| Keno 6 | C(20,6) / C(70,6) | 3 383 rader |
| Keno 7 | C(20,7) / C(70,7) | 15 464 rader |
| Keno 8 | C(20,8) / C(70,8) | 74 941 rader |
| Keno 9 | C(20,9) / C(70,9) | 387 197 rader |
| Keno 10 | C(20,10) / C(70,10) | 2 147 181 rader |
| Keno 11 | C(20,11) / C(70,11) | 12 883 084 rader |
Varje steg uppåt multiplicerar avståndet till en fullträff med mellan fyra och sex. Från nivå fem till nivå elva växer talet från 781 till närmare tretton miljoner, en faktor om drygt sextontusen. Vinstbeloppet i toppgruppen växer också, men de två storheterna växer inte i samma takt, och det är förhållandet dem emellan som avgör vad en nivå är värd.
Vinstplanen betalar även för delträffar på de flesta nivåer, så tabellen ovan beskriver toppgruppen och inte sannolikheten för någon vinst alls. Den som räknar på hela vinstplanen behöver därför sannolikheten för varje antal rätt separat, vilken beräknas med samma kombinatorik men med de icke dragna numren inräknade.
Vad ett systemspel köper
Ett systemspel innebär att fler nummer väljs än nivån kräver, varefter alla kombinationer av de valda numren bildar var sin rad. Åtta valda nummer på nivå fem ger femtiosex rader, eftersom C(8,5) utgör femtiosex. Varje rad har exakt samma sannolikhet som en enskild rad, nämligen en på 781. Systemet ändrar antalet rader, inte oddsen per rad.
Raderna i ett system överlappar varandra, eftersom de bygger på samma åtta nummer. Det får en konsekvens som ofta missförstås. Förväntat antal fullträffar motsvarar femtiosex gånger sannolikheten per rad, vilket ger en fullträff per fjorton system i genomsnitt. Sannolikheten att systemet ger minst en fullträff är däremot lägre, en på tjugosju, eftersom träffarna kommer i klump när de kommer. Ett system som träffar ger i regel flera vinnande rader samtidigt.
Femtiosex systemrader och femtiosex fristående rader har samma förväntade avkastning per krona, eftersom varje rad kostar och betalar lika. Skillnaden ligger i hur utfallen fördelar sig över tid: systemet ger färre vinsttillfällen med större belopp, de fristående raderna fler tillfällen med mindre belopp.
Kung Keno fördubblar radinsatsen
Kung Keno utgör ett tillval som fördubblar insatsen per rad och flyttar raden till en vinstplan med högre belopp. Bland de tjugo dragna numren slumpas ett fram som blir Kung Keno, och den rad som innehåller det numret betalas enligt den högre planen. Sannolikheten att raden innehåller Kung Keno-numret följer av hur många av radens nummer som blivit dragna, och tillvalet ändrar inte sannolikheten för hur många rätt raden får.
Keno tillhandahålls under statlig licens, och Spelinspektionen anger att endast AB Svenska Spel kan få licens för statliga lotterier. Vinstplanen är fast, vilket innebär att beloppen per antal rätt är bestämda i förväg och inte beror på hur många som spelar. Spelstopp och aktuella belopp per nivå ändras över tid och redovisas hos anordnaren och på sajter om att spela keno.
Talen att räkna igenom före köpet
En kenorad går att värdera med fyra tal. Genomgången nedan tar dem i ordning och fungerar på varje nivå.
- Räkna sannolikheten för alla rätt på nivån med C(20,n) delat med C(70,n)
- Läs av vinstbeloppet i toppgruppen för samma nivå i den aktuella vinstplanen
- Multiplicera sannolikheten med beloppet för att få toppgruppens bidrag till väntevärdet
- Upprepa för varje antal rätt som ger vinst och summera bidragen
- Jämför summan med radinsatsen, eftersom skillnaden utgör spelets kostnad per rad
Summan blir alltid lägre än insatsen, vilket följer av att en fast vinstplan måste rymma både vinster och anordnarens andel. Nyttan med räkningen ligger därför inte i att hitta en nivå som lönar sig, utan i att se vad valet av nivå kostar och vilken spridning den ger. Låga nivåer ger täta småvinster, höga nivåer långa förlustperioder brutna av sällsynta stora belopp, och båda kostar ungefär lika mycket per satsad krona.