Insatssystem i roulette och vad de ändrar
Kan ett insatssystem i roulette ändra utfallet? Frågan har ett exakt svar, och det går att räkna fram. Hjulet har ett bestämt antal fack, varje snurr är oberoende av det förra, och varje satsning på rött eller svart betalar lika mycket oavsett hur föregående snurr gick. Uppställningen nedan börjar med hjulets egna tal och visar sedan vad Martingale, D’Alembert och Fibonacci gör med dem.
Hjulets tal
Ett europeiskt hjul har 37 fack: siffrorna 1 till 36 plus en nolla. Ett amerikanskt har 38, eftersom det har både en nolla och en dubbelnolla. Nollorna tillhör varken rött eller svart, och det är hela skillnaden.
| Uppgift | Europeisk roulette | Amerikansk roulette |
|---|---|---|
| Antal fack | 37 | 38 |
| Vinstchans på rött eller svart | 18 av 37, eller 48,65 % | 18 av 38, eller 47,37 % |
| Husets fördel | 2,70 % | 5,26 % |
| Förväntad kostnad per 1 000 kr satsat | 27 kr | 53 kr |
Vinstchansen på rött är inte 50 procent utan 48,65 på ett europeiskt hjul. Husets fördel utgörs av skillnaden mellan de 18 vinstfacken och de 19 förlustfacken, dividerad med 37, vilket ger 2,70 procent. Det amerikanska hjulet ger 2 av 38, alltså 5,26 procent. Valet mellan de två hjulen är den enda åtgärd i hela den här texten som mätbart förändrar något.
Vad ett insatssystem ändrar och inte ändrar
Väntevärdet av en serie satsningar utgörs av husets fördel gånger det sammanlagda satsade beloppet. Det gäller oavsett i vilken ordning beloppen satsas och oavsett vilken regel som bestämmer nästa insats, eftersom varje snurr har samma fördel och inget snurr påverkas av det föregående. Ett insatssystem påverkar därför bara två saker: hur det satsade beloppet fördelas över tid och hur stort det totalt blir.
Eftersom kostnaden räknas på satsat belopp gör ett system som höjer insatserna att den förväntade kostnaden i kronor blir större, inte mindre. Procenttalet ligger still på 2,70, men underlaget växer. Det är den enda riktning ett insatssystem kan flytta resultatet i.
Martingale, räknat
Martingale innebär att insatsen fördubblas efter varje förlust och återgår till startbeloppet efter en vinst. Tabellen nedan utgår från tio kronor som startinsats och visar vad som krävs längre in i en förlustserie.
| Antal förluster i rad | Nästa insats | Totalt bundet | Hur ofta serien blir så lång |
|---|---|---|---|
| 3 | 80 kr | 150 kr | 1 på 7 |
| 5 | 320 kr | 630 kr | 1 på 28 |
| 8 | 2 560 kr | 5 110 kr | 1 på 207 |
| 10 | 10 240 kr | 20 470 kr | 1 på 784 |
| 12 | 40 960 kr | 81 910 kr | 1 på 2 974 |
Ett kapital om 10 230 kronor räcker till tio satsningar, från tio kronor upp till 5 120. Utfallet av en sådan session har två grenar.
De två sista raderna är sidans viktigaste. Väntevärdet om minus 3,06 kronor motsvarar exakt husets fördel gånger det förväntade satsade beloppet. Systemet har inte flyttat en enda krona av kostnaden, det har bara bytt ut många små förluster mot en sällsynt stor. Att förlora sitt kapital en gång på 784 sessioner låter avlägset, men de sessioner som gick bra gav tio kronor styck.
D’Alembert och Fibonacci
De två övriga systemen bygger på samma tanke men trappar långsammare. D’Alembert höjer insatsen med en enhet efter förlust och sänker med en enhet efter vinst, inte genom fördubbling. Fibonacci ökar insatsen efter förlust enligt talföljden 1, 1, 2, 3, 5, 8 och så vidare, där varje tal utgörs av summan av de två föregående, och backar två steg i följden efter vinst.
Skillnaden mot Martingale är att trappan är flackare, vilket gör att kapitalet räcker längre och att den stora förlusten inträffar mer sällan men blir mindre. Väntevärdet är detsamma: 2,70 procent av det satsade beloppet, oavsett vilken av de tre regler som styr insatsen. Ingen av dem ökar vinstchansen per snurr, eftersom hjulet inte har något minne.
Hos bolag med svensk licens anges en övre gräns för insättningar per dag, vecka och månad. En sänkning gäller omedelbart medan en höjning träder i kraft först efter en väntetid. Fördröjningen är avsiktlig och gör att ett beslut om mer pengar fattas i lugn och ro, till skillnad från mitt i en förlustserie.
Räkna igenom ett system innan du provar det
Fyra tal räcker för att värdera vilket insatssystem som helst. Genomgången nedan tar dem i ordning och fungerar även på system som inte nämns här.
- Räkna ut husets fördel för spelet, vilket i roulette utgörs av antalet nollor delat med antalet fack
- Räkna ut hur stort kapital systemet kräver innan trappan tar slut
- Räkna ut sannolikheten för den förlustserie som gör kapitalet slut, med förlustsannolikheten upphöjt till antalet steg
- Multiplicera vinsten vid lyckad session med sannolikheten och dra ifrån förlusten gånger sin sannolikhet
Det fjärde steget ger alltid samma svar. Summan landar på husets fördel gånger det förväntade satsade beloppet, oavsett hur trappan är byggd. Det är därför roulette är ett så rent exempel: matematiken bakom hjulet är enkel nog att gå att räkna färdigt, och räkningen ger samma resultat varje gång. Fördjupning om hjulets varianter finns hos spelarouletteonline.nu.